Johannes_Kepler_-_Harmonices_Mundi_Libri_V

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Pubblicato Domenica, 28 Gennaio 2018 15:25

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Harmonices Mundi (in latino letteralmente L'armonia del mondo, 1619) è un trattato di Keplero in cui egli discute alcune analogie fra l'armonia musicale, la congruenza nelle forme geometriche e i fenomeni fisici. L'ultima parte del libro contiene l'enunciazione della terza legge di Keplero sul moto dei pianeti.

Il libro è suddiviso in cinque capitoli: il primo sui poligoni regolari, il secondo sulla congruenza di figure, il terzo sui temperamenti e sulle origini delle proporzioni armoniche in musica, il quarto sugli aspetti astrologici e l'armonia; il quinto sull'armonia dei moti dei pianeti e sulla risonanza orbitale.

Sin da Pitagora viene teorizzato il principio della musica delle sfere; Keplero, in questo libro, fondò questo concetto metafisico sulle leggi del moto planetario: secondo Keplero, la musica delle sfere è il mezzo che connette geometria (in particolare geometria sacra), cosmologia, astrologia, le armoniche e la musica.[1]. Trovò, sorprendentemente, che la differenza fra la massima e la minima velocità angolare dei pianeti nella loro orbita approssima una proporzione armonica: la massima velocità angolare e la minima velocità angolare della Terra misurate dal Sole variano di un semitono (cioè sono in rapporto 16:15); come fra le note mi e fa. Venere invece varia di meno, avendo un rapporto fra queste velocità di 25:24. Keplero dà una ragione misticheggiante circa la variazione della velocità della Terra:

« La terra canta Mi, Fa, Mi: potete dedurre persino dalle sillabe che in questo mondo non vi è che Miseria e Fame »

(Keplero, Harmonices Mundi, Cap. V)
Viste queste variazioni, Keplero deduce che raramente vi sarà una consonanza perfetta fra le musiche prodotte dalle sfere, tuttavia nota che per tutte le coppie di pianeti vicini eccetto una (la coppia Marte-Giove), i rapporti fra le rispettive velocità angolari approssimano intervalli musicali consonanti con un margine di errore minore di un semitono (un intervallo di 25:24). Dopo una lunga digressione astrologica, Keplero, analizzando questi rapporti giunge a formulare la terza legge sul moto planetario nel capitolo V.

[wikipedia]  scarica il testo originale de: Harmonices Mundi - Libri VHarmonices Mundi - Libri V

Tassellazioni, solidi archimedei, poligoni stellati nell'Harmonices Mundi di Keplero

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Pubblicato Domenica, 28 Gennaio 2018 14:54

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di Aldo Brigaglia Palermo

Sunto: Si descrivono i principali contributi di Keplero allo studio delle tassellazioni e dei poliedri, attraverso un esame dei testi Strena e Harmonices Mundi.

Tutti ammettono la grande utilità pratica della matematica, l’enorme varietà delle sue applicazioni, tuttavia molti la considerano una scienza arida e fredda, nemica in fondo dell’arte, della fantasia, del sogno. … forse occorrerebbe ripetere più spesso che la prima dote del matematico è la immaginazione … Naturalmente … il matematico deve tradurre i propri sogni in un linguaggio che può essere compreso senza ambiguità ed equivoci. (De Giorgi).
Nessuno più di Keplero sembra rispondere a queste caratteristiche. Un sognatore che traduce i suoi sogni in straordinarie e potenti intuizioni matematiche. In questo mio intervento cercherò di descrivere i contributi del matematico tedesco in un settore della matematica in cui egli ha dato contributi fondamentali: lo studio delle tassellazioni del piano e dei poliedri nello spazio, un settore in cui una visione mistica della simmetria si unisce a un gusto della precisione e del dettaglio matematico del tutto moderni.
Una avvertenza: Keplero è giustamente noto soprattutto per i suoi straordinari contributi all’astronomia e i temi che tratterò in questo intervento appaiono lontanissimi da quelli astronomici. Ma in realtà l’opera di Keplero è estremamente unitaria: le tassellazioni fanno parte della ricerca dell’armonia del mondo così come le leggi del moto dei pianeti. Se in questo intervento sarò costretto a limitarmi a qualche accenno agli aspetti unificanti, ciò sarà da considerare come un limite a cui sarà possibile ovviare attraverso la lettura di alcuni dei testi proposti in bibliografia.
È un Keplero venticinquenne che, nel 1596, pubblica il suo primo capolavoro, il Mysterium Cosmographicum, nel quale enuncia il programma di ricerca cui si atterrà tutta la vita, e in questo programma compaiono subito, in modo determinante, i poliedri.
Come è noto, Keplero, ancora legato allo schema copernicano delle orbite circolari, crede di aver trovato le ragioni sia del numero dei pianeti che dei raggi delle loro orbite. Le orbite seguono le sfere rispettivamente iscritte e circoscritte nei cinque solidi regolari. I pianeti sono quindi sei, perché i solidi platonici sono cinque e i raggi delle orbite corrispondono (più o meno) a quelli delle sfere. 

scarica l'articolo completo con le figure da qui

Tassellazioni III O Liceo Croce di Palermo

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Pubblicato Domenica, 28 Gennaio 2018 14:58

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Testo Canzone “Errore di Calcolo”

Tra poesia e canzone senza esitazione,
quello che ho scelto è la seconda opzione,
per questo canterò, dicendo tutto quello che ho appena studiato.
Per quanto il giorno prima passi le ore a ripassare, poi durante i compiti non faccio altro che sbagliare ma, non mi preoccupo… è solo un errore di calcolo.
Ma-a-a io lo farò meglio possibile
nel banale sarò irriducibile
Mmm…eeeeeee…
Più complicato di polinomi
Acqua passata ormai siam più bravi, con lo studio intanto andremo ancor più avanti.
Alle mie parole non voglio mettere troppi freni, 
punto solo al massimo, in mente ho due voci come le equazioni, che fanno i sistemi…
Teoremi di logica, che risolviam, senza difficoltà per ooora. Senza tecnologia, la geometria , calcolatrice via, si usavan le mani, come gli egiziani.
……tu tu tu……….
Come un falso quadrato, che da tempo fa sbagliar… ma ti ha soltanto ingannato. Ma adesso abbiam più praticà.
Woooo wooo o o… mmm…
Come quando cerchi nella pagina piena di radicali,
alcuni esercizi purché non siano banali,e si crea una certa tensione, maggiore o uguale di quando c’è una disequazione.
Si usava il modo detto ‘‘della falsa posizione’’ per poter fronteggiare una qualsiasi equazione,e ormai non lo usiamo più perché c’è stata un’evoluzione.
Momenti di rabbia per un errore, è fatto il test, niente da FARE.
Algebra, la vera incognita non è la X, ma se riuscirò a fare i problemi, comunque l’interrogazione andrà..alla perfezione.
Cerchi, poligoni, rombi, trapezi se li guardi in modo distratto, è un concetto astratto. Questo,proprio come enti primitivi, a spiegarlo io non ci riesco. 

di Dario Corselli III O

ascolta Errore di Calcolo

il video è stato realizzato e riprodotto in Geogebra da Samuele Mangiapane IIIO

scarica la presentazione AllascopertadelleTassellazioni.pdf

Alla Scoperta delle Tassellazioni

Le Geometrie Sacre

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Pubblicato Domenica, 28 Gennaio 2018 14:39

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