Tassellazioni, solidi archimedei, poligoni stellati nell'Harmonices Mundi di Keplero
- Dettagli
- Categoria: Docs
- Pubblicato Domenica, 28 Gennaio 2018 14:54
- Scritto da Super User
- Visite: 5770
di Aldo Brigaglia Palermo
Sunto: Si descrivono i principali contributi di Keplero allo studio delle tassellazioni e dei poliedri, attraverso un esame dei testi Strena e Harmonices Mundi.
Tutti ammettono la grande utilità pratica della matematica, l’enorme varietà delle sue applicazioni, tuttavia molti la considerano una scienza arida e fredda, nemica in fondo dell’arte, della fantasia, del sogno. … forse occorrerebbe ripetere più spesso che la prima dote del matematico è la immaginazione … Naturalmente … il matematico deve tradurre i propri sogni in un linguaggio che può essere compreso senza ambiguità ed equivoci. (De Giorgi).
Nessuno più di Keplero sembra rispondere a queste caratteristiche. Un sognatore che traduce i suoi sogni in straordinarie e potenti intuizioni matematiche. In questo mio intervento cercherò di descrivere i contributi del matematico tedesco in un settore della matematica in cui egli ha dato contributi fondamentali: lo studio delle tassellazioni del piano e dei poliedri nello spazio, un settore in cui una visione mistica della simmetria si unisce a un gusto della precisione e del dettaglio matematico del tutto moderni.
Una avvertenza: Keplero è giustamente noto soprattutto per i suoi straordinari contributi all’astronomia e i temi che tratterò in questo intervento appaiono lontanissimi da quelli astronomici. Ma in realtà l’opera di Keplero è estremamente unitaria: le tassellazioni fanno parte della ricerca dell’armonia del mondo così come le leggi del moto dei pianeti. Se in questo intervento sarò costretto a limitarmi a qualche accenno agli aspetti unificanti, ciò sarà da considerare come un limite a cui sarà possibile ovviare attraverso la lettura di alcuni dei testi proposti in bibliografia.
È un Keplero venticinquenne che, nel 1596, pubblica il suo primo capolavoro, il Mysterium Cosmographicum, nel quale enuncia il programma di ricerca cui si atterrà tutta la vita, e in questo programma compaiono subito, in modo determinante, i poliedri.
Come è noto, Keplero, ancora legato allo schema copernicano delle orbite circolari, crede di aver trovato le ragioni sia del numero dei pianeti che dei raggi delle loro orbite. Le orbite seguono le sfere rispettivamente iscritte e circoscritte nei cinque solidi regolari. I pianeti sono quindi sei, perché i solidi platonici sono cinque e i raggi delle orbite corrispondono (più o meno) a quelli delle sfere.